摘要：《哥德巴赫猜想》是中国当代作家徐迟的报告文学作品，发表于《人民文学》杂志1978年第1期。这篇文章详细描写了陈景润的身世和在文化大革命期间的困难条件下证明“陈氏定理”的过程。陈氏定理包含了迄今为止世界上有关哥德巴赫猜想证明的最好成果，即“每一充分大的偶数是一个素数及一个不超过两个素数乘积之和”。这一命题被陈景润简记为(1,2)，在徐迟的文章中被称为(1+2)。。...《哥德巴赫猜想》是中国当代作家徐迟的报告文学作品，发表于《人民文学》杂志1978年第1期。这篇文章详细描写了陈景润的身世和在文化大革命期间的困难条件下证明“陈氏定理”的过程。陈氏定理包含了迄今为止世界上有关哥德巴赫猜想证明的最好成果，即“每一充分大的偶数是一个素数及一个不超过两个素数乘积之和”。这一命题被陈景润简记为(1,2)，在徐迟的文章中被称为(1+2)。。
困难的。因为可以证明P≠EXPTIME（指数时间），这些问题位于P之外，所以需要比多项式时间更多的时间。判定皮尔斯伯格算术（英语：Presburger arithmetic）中的命题是否为真的问题更加困难。Fischer和Rabin（英语：Michael O. Rabin）于1974年证明。
kun nan de 。 yin wei ke yi zheng ming P ≠ E X P T I M E （ zhi shu shi jian ） ， zhe xie wen ti wei yu P zhi wai ， suo yi xu yao bi duo xiang shi shi jian geng duo de shi jian 。 pan ding pi er si bo ge suan shu （ ying yu ： P r e s b u r g e r a r i t h m e t i c ） zhong de ming ti shi fou wei zhen de wen ti geng jia kun nan 。 F i s c h e r he R a b i n （ ying yu ： M i c h a e l O . R a b i n ） yu 1 9 7 4 nian zheng ming 。
紧致性定理说一组语句S是可满足的（即有一个模型）当且仅当S的每一个有限子集可满足。在证明理论的范围内类似的定义是下显而易见的，因为每个证明都只能有有限量的证明前提。在模型论的范畴内这个证明就更困难了。目前已知的有两个证明方法，一个是库尔特·哥德尔提出的（通过证明论），另一个是阿纳托利·伊万诺维奇·马尔采夫提出的（这个更直接，并允许我们限制最后模型的基数）。。
分校教授，并曾担任斯坦福大学和麻省理工学院客座教授。 卡尔松是当代分析大师，解决了许多困难的未决问题。其中最轰动的是他在1965年证明了Lusin猜想成立，解决了困扰傅立叶分析领域多年的一个基础问题。这一结果的证明过程非常之难，以至于此后30年内很少有数学家能够应用。。
平凡也经常指证明中容易的情形，为了完整性而不能省略。比如，数学归纳法证明分为两部分：“奠基步骤”是对一个特殊起始值比如 n = 0 或 n = 1 证明定理；然后归纳步骤证明如果定理对特定值 n 成立，那么对 n+1 也成立。奠基情形经常是显然的。（但是，也有归纳步骤是平凡的而奠基情形却困难。
论中，决定性问题的等级之一。NP完备是NP与NP困难问题的交集，是NP中最难的决定性问题，所有NP问题都可以在多项式时间內被归约（reduce to）为NP完备问题。倘若任何NP完备问题得到多项式时间內的解法，则该解法就可应用在所有NP问题上，亦可证明NP问题等於P问题，然而目前为止並未发现任何能在多项式时间內解决NP完备问题的方法。。
果。这两个结果结合起来表明，P/poly可以当作是分离NP与P的一个中间的工具，具体的途径就是证明任一个NP完全问题的电路大小的下界。在直观上说，电路复杂性也绕过了NP与P问题的第一个困难：相对化证明困难（relativizing proofs）。 在1980年代，电路复杂性途径取得了一系列的成功，其中包括奇偶性函数（Parity。
恶魔的证明（拉丁语：probatio diabolica）是指法律所要求的、却无法完成的证明。在古代，与恶魔的证明相对的是神圣的证明（probatio divina）。 夜间倍增：假设所有人晚上睡着，所有事物的尺寸大小扩大一倍，包括一切测量仪器等。这一现象发生了却无法被证明。。
＞▂＜
在计算复杂性理论中，交互式证明体系（下简称交互证明）是一类计算模型。像其它计算模型一样，交互证明的目标是对一个语言L，和一个给定的输入x，判断x是否在L中。交互证明由两个实体：验证者（verifier）和证明者（prover）组成，两者都可以看作是某类图灵机。而它的计算过程为：给定了输入x，通过验证者和证明。
比例子句的问题是NP困难的。所以在 P ≠ N P {\displaystyle P\neq NP} 的假设下，这个问题我们可以得到的最优近似比是7/8。进入21世纪之后，计算机科学家为了近似困难性更往前一步，提出了唯一性游戏假设，在这一假设下，一些重要的问题如MAX-CUT、MAX2SAT也被证明了可能达到的最优近似比。。
数学家发现，想找如实数集合R这样的良序集合是困难的。在1904年朱利叶斯·科尼格（英语：Julius König）声称已经证明了这种良序不能存在。几周之后，费利克斯·豪斯多夫在他的证明中发现了一个错误。接着恩斯特·策梅洛引入了“无可非议”的选择公理，以证明良序定理。事实上在一阶逻辑下，良序定理等价于。
证明。 准确的数学表述如下： 设c为平面R2上的一条若尔当曲线。那么c的像的补集由两个不同的连通分支组成。其中一个分支是有界的（内部），另外一个是无界的（外部）。c的像就是任何一个分支的边界。 若尔当曲线定理表面上是明显的，但要证明它十分困难。对于较简单的闭曲线，例如多边形，是比较容易证明。
证明，但Robson的这个证明中，无论是上界还是下界的EXPTIME完全性的证明，都打破了禁止全局同形规则。 至少现在已知，其复杂性至少是PSPACE困难，因为中对围棋的PSPACE困难性的证明是不依赖于打劫规则的，或者说即便是没有打劫规则，也是PSPACE困难的。现在还知道围棋的复杂性是在EXPSPACE内的。。
证明） 微分拓扑学研究可微分结构等等 这些分支的基础是研究一般的拓扑空间的点集拓扑学。但是随着时间的发展这些区分又越来越显得是人为的区分了。 1960年代初开始的许多研究成果导致几何拓扑学本身变化了。1961年史提芬·斯梅尔解决了高维中的庞加莱猜想，这使得三维和四维显得尤其困难。事实上这些困难。
ˇ０ˇ
{\displaystyle ab>1+{\frac {3}{2}}\pi .} 这个函数以及它处处连续而又处处不可导的证明首次出现在魏尔施特拉斯于1872年7月18日在普鲁士科学院出版的一篇论文中。 证明这个函数处处连续并不困难。由于无穷级数的每一个函数项 a n cos ( b n π x ) {\displaystyle。
（°ο°）
证明和程序的形式化推导。 1980年，D.Gries综合了以谓词演算为基础的证明系统，称之为“程序设计科学”。首次把程序设计从经验、技术升华为科学。 1974年，人们利用模态逻辑验证并行程序的正确性。 关于程序正确性证明的争论： 怀疑和反对派，理由：首先，形式证明太复杂，谁能够保证证明。
德拉姆在洛桑大学学习，然后在巴黎唸博士，1931年在洛桑作讲师，直到1971年退休；他同时也在日内瓦有教席。 1931年他证明了困难的德拉姆定理，确认德拉姆上同调群是拓扑不变量。这结果从昂利·庞加莱和埃利·嘉当的观点已经隐约料到，也有不少人试图证明。这定理对霍奇理论和层理论的发展影响最深。 拉普拉斯－贝尔特拉米算子 霍奇·德·拉姆光谱序列。
game conjecture），可以证明对一些问题不存在某近似比的近似算法； 计算复杂性的初衷是理解不同算法问题的难度，特别的是一些重要算法问题的困难性。为了确切的描述一个问题的困难性，计算复杂性的第一步抽象是认为多项式时间是有效的，非多项式时间是困难的。这基于指数函数增长速度的“违反直觉”的特性：如果一个算法的时间复杂性为。
困难职工向所在单位工会申请。 职工家庭人均月收入低于600元，并且本人或配偶、子女患有重大疾病、无再就业能力、子女在公办高等院校读书、单亲家庭独自抚养非义务教育子女上学、遭受意外灾害等原因造成家庭生活特别困难。 已享受市区居民低保待遇的困难职工家庭，不得重复申报特困职工。。
它担当了一个在挪威政治上的重要里程碑，因为它标记了挪威在欧共体会员资格苦涩和分裂的辩论。他是挪威基督教民主党的第一个首相，在一个非常困难和过渡政治的情况中，科瓦尔被证明是一位有效率的首相。他的内阁与欧共体交涉的一个商业条约和设立了挪威的第一项石油政策。 AP: "Former Norway prime。
发表评论